一、对偶的定义是什么

对偶是用字数相等、结构相同、意义对称的一对短语或句子来表达两个相对应或相近意思的修辞方式。

简介

对偶：用两个结构相同、字数相等、意义对称的词组或句子来表达相反、相似或相关意思的一种修辞方式叫对偶。对偶俗称对子，在诗词曲赋等韵文中称为对仗。对偶独具艺术特色，看起来整齐醒目，听起来铿锵悦耳，读起来朗朗上口，便于记忆、传诵，为人们喜闻乐见。

对偶通常是指文句中两两相对、字数相等、句法相似、平仄相对、意义相关的两个词组或句子构成的修辞法。

对偶从意义上讲前后两部分密切关联，凝练集中，有很强的概括力；从形式上看，前后两部分整齐均匀、音节和谐、具有戒律感。严格的对偶还讲究平仄，充分利用汉语的声调。

二、什么叫线性规划问题的对偶解

线性规划模型的对偶性，对线性规划模型理论、求解有着很重要的意义。特别在应用上，线性规划对偶问题的最优解，就是资源的影子价格，它对于线性规划模型的经济分析，用于对经济管理工作的指导起了极为重要的作用。

市场价格是已知的，而影子价格则与资源的利用情况有关，利用的好，影子价格就高，反之亦然。影子价格是一种边际价格（对偶变量在经济上表示原问题第i种资源的边际价值）。

影子价格又是一种机会成本。当市场价大于影子价格，卖出资源；当市场价小于影子价格，买入资源，组织生产。影子价格说明了不同资源对总的经济效益产生的影响，因此对企业经营管理提供一些有价值的信息。

扩展资料

对偶理论则广泛应用于经济分析中。例如，在经济均衡的分析中，可以通过设计优化模型，运用对偶理论和模型体系研究市场均衡及其实现均衡所需要的基本条件。

对偶原理在现代数学特别是几何学、代数学、拓扑学等学科中有着广泛的应用，对于推动数学的发展起着很好的作用。

举例来讲，在范畴论中，借助于对偶变换（对偶化），由始对象便可得终对象、由单态射得满态射、由核得上核、由积得上积；在同调代数中，由正向极限得反向极限、由内射模得投射模、由内射包得投射包、由投射分解（维数）得内射分解（维数）、由复形得上复形、由双复形得上双复形、由同调得上同调等。

参考资料来源：百度百科-对偶

参考资料来源：百度百科-对偶问题

三、对偶问题的原理和应用

对偶问题是指在逻辑学中，若一个命题成立，则它的对偶命题也一定成立。对偶命题是通过对原命题的否定和交换量词得到的新命题。对偶问题的原理是基于布尔代数和逆否命题等逻辑规则，通过对原命题进行转化推导得到的结论。

在应用方面，对偶问题可以用于证明某些复杂的逻辑关系，简化证明过程，提高证明效率。此外，在计算机科学中，对偶问题也被广泛应用于编程语言和程序设计中，例如在程序优化、代码简化和测试等方面都有着重要作用。

四、如何理解对偶问题

是大自然中广泛存在的，呈“分形”形态分布的一种结构规律，及任何系统往下和往上均可找出对偶二象的结构关系，且二象间具有完全性、互补性、对立统一性、稳定性、互涨性和互根性。

每一个线性规划问题都存在一个与其对偶的问题，原问题与对偶问题对一个实际问题从不同角度提出来，并进行描述，组成一对互为对偶的线性规划问题。

对偶理论是研究线性规划中原始问题与对偶问题之间关系的理论。在线性规划早期发展中最重要的发现是对偶问题，即每一个线性规划问题（称为原问题）有一个与它对应的对偶线性规划问题（称为对偶问题）。1928年美籍匈牙利数学家J.von诺伊曼在研究对策论时，发现线性规划与对策论之间存在着密切的联系。

经济意义

对偶变量意义代表对一个单位第i种资源的估价，称为影子价格。影子价格不同于市场价格，b代表资源的拥有量。

代表在资源最优利用条件下对单位资源的估价，但不是市场价，而是对资源在生产中做出的贡献的估价，一般称为影子价格。市场价格是已知的，而影子价格则与资源的利用情况有关，利用的总的经济效益产生的影响，因此对企业经营管理提供一些有价值的信息。